Question

【題目】如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中C點坐標為（1,2）．

（1）寫出點A，B的坐標：A（ ）、B（ ）；

（2）判斷△ABC的形狀 ；計算△ABC的面積是 .

（3）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，則的三個頂點坐標分別是（ ），（ ），（ ）.

Answer 1

【答案】（1）（2，1），（4，3）；（2）等腰直角三角形，5；（3）（0，0）、（2，4）、（1，3）．

【解析】

（1）根據直角坐標系的特點寫出點的坐標；

（2）求出AC，BC，AB，利用勾股定理逆定義判斷三角形形狀，根據等腰直角三角形面積公式求△ABC的面積；

（3）分別將點A、B、C先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點A′、B′、C′，然后順次連接得到，寫出坐標即可．

解：（1）由A，B在直角坐標系中的位置可知：A（2，1），B（4，3）；

（2）∵AC＝BC＝，AB＝，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC的形狀是等腰直角三角形，

∴S△ABC＝，

（3）的位置如圖所示：

∴A′（0，0）、B′（2，4）、C′（1，3）．

故答案為：（1）（2，1），（4，3）；（2）等腰直角三角形，5；（3）（0，0）、（2，4）、（1，3）．