Question

【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．

（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；

②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；

（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

（3）當銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元

【解析】

（1）根據題意可以得到月銷售利潤w（單位：元） 與售價x（單位：元/千克）之間的函數解析式；

（2）根據題意可以得到方程和相應的不等式，從而可以解答本題；

（3）根據（1）中的關系式化為頂點式即可解答本題．

解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；

②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；

（2）設銷售單價為a元，

，

解得，a＝80，

答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；

（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，

∴當x＝70時，y取得最大值，此時y＝9000，

答：當售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；