Question

【題目】已知關于x的一元二次方程 (a+2b)x2-２ｘ＋(a+2b)=0有實數根．

(1)若a=2,b=1,求方程的根

(2)若m=a2+b2+5a,若b<0,求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x1=x2＝（2）m≥5

【解析】

（1）將a＝2、b＝1代入原方程中，利用直接開方法解一元二次方程即可得出結論；

（2）由b＜0、2ab≥0找出a的取值范圍，再根據方程有實數根，利用根的判別式△≥0找出a、b之間的關系，由此即可得出m關于b的函數關系式，結合b的取值范圍即可得出m的取值范圍．

（1）當a＝2、b＝1時，原方程為4x24x＋1＝（2x1）2＝0，

解得：x1=x2＝．

（2）∵2ab≥0，b＜0，

∴a≤0．

∵方程(a+2b)x2-2x＋(a+2b)=0有實數根有實數根，

∴△＝(2)24×（a＋2b）×（a＋2b）＝（a2b）2≥0，

∴a＝2b，

∴m＝a2＋b2＋5a＝5b2＋10b＝5（b＋1）25，

∵b＜0，

∴m≥5．