Question

【題目】如圖1，一次函數y=x+2的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，點E在x軸的正半軸上，OE=8，點F在射線BA上，過點F作x軸的垂線，點D為垂足，OD=6．

（1）寫出點F的坐標　 　；

（2）求證：∠ABO=45°；

（3）操作：將一塊足夠大的三角板的直角頂點放在線段BF的中點M處，一直角邊過點E，交FD于點C，另一直角邊與x軸相交于點N，如圖2，求點N的坐標．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）證明見解析（3）N（﹣，0）．

【解析】（1）首先求出A、B兩點坐標，推出OA=OB=2，再證明△BDF是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）根據等腰直角三角形的性質即可證明；

（3）想辦法求出直線MN的解析式即可解決問題；

（1）對于一次函數y=x+2，令x=0得到y=2，令y=0，得到x=﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0），∴OB=OA=2，∴∠ABO=∠BAO=45°．

∵OD=6，∴BD=OB+OD=8．

∵FD⊥x軸，∴∠FDB=90°，∴∠DBF=∠DFB=45°，∴DB=DF=8，∴F（6，8）．

（2）在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠ABO=∠OAB=45°．

（3）∵B（﹣2，0），F（6，8），MB=MF，∴M（2，4）．

∵E（8，0），設直線EM的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴直線EM的解析式為y=﹣x+．

∵MN⊥EM，∴可以假設直線MN的解析式為y=x+b′，把M（2，4）代入得：b′=1

∴直線MN的解析式為y=x+1，∴N（﹣，0）．