Question

【題目】在實施漓江補水工程中，某水庫需要將一段護坡土壩進行改造．在施工質量相同的情況下，甲、乙兩施工隊給出的報價分別是：甲施工隊先收啟動資金1000元，以后每填土1立方米收費20元，乙施工隊不收啟動資金，但每填土1立方米收費25元．

（1）設整個工程需要填土為X立方米，選擇甲施工隊所收的費用為Y甲元，選擇乙施工隊所收的費用為Y乙元．請分別寫出Y甲、Y乙、關于X的函數關系式；

（2）如圖，土壩的橫截面為梯形，現將背水坡壩底加寬2米，即BE=2米，已知原背水坡長AB=4，土壩與地面的傾角∠ABC=60度，要改造100米長的護坡土壩，選擇哪家施工隊所需費用較少？

（3）如果整個工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800，應選擇哪家施工隊所需費用較少？

Answer 1

【答案】（1）由題意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）選擇甲施工隊所需費用較少 （3）見解析

【解析】(1)、根據題意總費用=每立方米費用乘以立方米數加上額外費用從而得出函數解析式；(2)、過A作AF⊥BC于F，根據直角三角形的面積計算法則得出土方的數量，然后分別求出兩個施工隊的費用，從而得出答案；(3)、根據不等式的性質求出答案．

（1）由題意，y甲=1000+20x，y乙=25x；

（2）如圖，過A作AF⊥BC于F，∵∠ABC=60°，AB=4，∴AF=6，

∴S△ABE=BEAF=6，∴100米長的護坡土壩的土方的總量為6×100=600，

當x=600時，y甲=13000；y乙=15000，∴選擇甲施工隊所需費用較少；

（3）①當y甲=y乙，則1000+20x=25x，∴x=200，

②當x＞200時，y甲＜y乙；③當0＜x＜200時，y甲＞y乙．

∴當100＜x＜200時，選擇乙工程隊；當x＞200時，選擇甲工程隊；當x=200時，甲乙一樣．