Question

【題目】已知數軸上兩點A、B所表示的數分別為a和b，且滿足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O為原點

(1) 試求a和b的值

(2) 點C從O點出發向右運動，經過3秒后點C到A點的距離是點C到B點距離的3倍，求點C的運動速度？

(3) 點D以1個單位每秒的速度從點O向右運動，同時點P從點A出發以5個單位每秒的速度向左運動，點Q從點B出發，以20個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，M、N分別為PD、OQ的中點，問的值是否發生變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) a＝－3，b＝9；(2)每秒5個單位或每秒2個單位；(3) 為定值，理由見解析

【解析】

(1) 根據非負數的和等于零，可得每個非負數同時為零，從而a=-3，b=9；

(2)設C點對應的數為x，CA=x-(-3)=x+3，由于點C存在在B點左側和右側兩種情況，故CB的長為|x-9|，根據CA=3CB列式即可求出x，從而求得運動速度；

(3設運動時間為t秒，用含t的代數式分別表示PQ、OD、MN，然后代入求值即可判斷.

(1) a＝－3，b＝9

(2) 設3秒后，點C對應的數為x

則CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|

∵CA＝3CB

∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|

當x＋3＝3x－27，解得x＝15，此時點C的速度為

當x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此時點C的速度為

(3) 設運動的時間為t

點D對應的數為：t

點P對應的數為：－3－5t

點Q對應的數為：9＋20t

點M對應的數為：－1.5－2t

點N對應的數為：4.5＋10t

則PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6

∴為定值.

故答案為：(1) a＝－3，b＝9；(2)每秒5個單位或每秒2個單位；(3) 為定值.