Question

【題目】如圖，一根長為 a 的竹竿 AB 斜靠在墻上，竹竿 AB 的傾斜角為α，當竹竿的頂端 A 下滑到點 A'時，竹竿的另一端 B 向右滑到了點 B'，此時傾斜角為β．

（1）線段 AA'的長為_____．

（2）當竹竿 AB 滑到 A'B'位置時，AB 的中點 P 滑到了 P'，位置，則點 P 所經過的路線長為___________（兩小題均用含 a，α，β的代數式表示）

Answer 1

【答案】a（sinα﹣sinβ）

【解析】

（1）分別在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中，求出OA、OA′即可解決問題．

（2）點P運動軌跡是弧，求出圓心角、半徑利用弧長公式計算即可．

（1）在Rt△ABO中，∵AB＝a，∠ABO＝α，

∴OA＝ABsinα＝asinα，

在Rt△A′OB′中，同理可得OA′＝asinβ，

∴AA′＝OAOA′＝a（sinαsinβ）．

故答案為：a（sinαsinβ）．

（2）∵PA＝PB，∠AOB＝90°，

∴OP＝PB＝PA，

∴∠POB＝α，同理可得∠P′OB＝β，

∴∠POP′＝αβ，

∴點P所經過的路線長＝

故答案為：.