【題目】如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數為_____．
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【題目】如圖，一根長為 a 的竹竿 AB 斜靠在墻上，竹竿 AB 的傾斜角為α，當竹竿的頂端 A 下滑到點 A'時，竹竿的另一端 B 向右滑到了點 B'，此時傾斜角為β．
（1）線段 AA'的長為_____．
（2）當竹竿 AB 滑到 A'B'位置時，AB 的中點 P 滑到了 P'，位置，則點 P 所經過的路線長為___________（兩小題均用含 a，α，β的代數式表示）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝-
x+2分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、B．點P是x軸上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F．設點P的橫坐標為m．
（1）點A的坐標為 ．
（2）求這條拋物線所對應的函數表達式．
（3）點P在線段OA上時，若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似，求m的值．
（4）若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），稱E、F、P三點為“共諧點”．直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，AC與DE交于點F．
(1)求證：CE∥AD；
(2)求證：AC2＝ABAD；
(3)若AC＝
，AB＝8，求
的值．
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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．
（1）小紅摸出標有數3的小球的概率是多少？．
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果．
（3）求點P（x，y）在函數y=﹣x+5圖象上的概率．
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【題目】如圖，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，點A為CD延長線上一點，BC=AB，∠CAB=30°．
（1）求證:AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求
的長．
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【題目】下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.
求作：過點P的⊙O的切線．
作法：如圖，
①作射線OP；
②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；
③連接并延長BA與⊙A交于點C；
④作直線PC；
則直線PC即為所求．
根據小元設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：∵ BC是⊙A的直徑，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據）．
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【題目】若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．
（1）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；
（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．
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