Question

【題目】（6分）如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之間有一景觀池，小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，在C點測得E點的俯角為45°（點B、E、D在同一直線上），求兩幢建筑物之間的距離BD（結果精確到0.1m）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

【答案】36.7m．

【解析】試題在RT△ABE中，由正切函數可求出BE，在RT△DEC中，由等腰直角三角形的性質求出ED，然后根據BD=BE+ED計算即可．

試題解析：由題意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=，∴BE=≈15÷0.90=，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（m）．

答：兩幢建筑物之間的距離BD約為36.7m．