Question

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論： ①=； ②=；③=；④=.其中正確的個數有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據三角形的中位線得出DE∥BC，DE=BC，根據平行線的性質得出相似，根據相似三角形的性質求出即可．

②由BE、CD是△ABC的中線，可得DE是△ABC的中位線，然后由三角形中位線的性質，可得△ODE∽△OCB，得出SOCB =4S△ODE.

③由BE、CD是△ABC的中線，可得DE是△ABC的中位線，然后由三角形中位線的性質，可得△ODE∽△OCB，再根據相似三角形的性質求出即可.

④由BE、CD是△ABC的中線，得出O是△ABC的重心，根據重心性質可得BO=2OE,△ABC的高=3△BOC的高，且△ABC與△BOC同底（BC）得出S△ABC =3S△BOC，由②和③知，S△ODE= S△COB，S△ADE = S△BOC，所以=．

①∵BE和CD是△ABC的中線，

∴DE=BC,DE∥BC，

∴DE：BC=,△DOE∽△COB，

∴OD:OC=DE:BC=，

故答案①正確.

②∵BE、CD是△ABC的中線，

∴DE∥BC,DE=12BC，AE=EC，

∴△ODE∽△OCB, SOCB =4S△ODE，

∴=

故答案②是錯的.

③∵BE、CD是△ABC的中線，

∴DE∥BC,DE=BC，AE=EC，AD=DB

∴△ODE∽△OCB，=,

∴=，

∴==.

故答案③正確.

④∵△ABC的中線BE與CD交于點O.∴點O是△ABC的重心，根據重心性質，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的 高，且△ABC與△BOC同底（BC）∴S△ABC =3S△BOC，由②和③知，S△ODE= S△COB，S△ADE = S△BOC，∴ =．故④正確．

綜上，①③④正確．故答案選C.