Question

【題目】西安市某學(xué)校的數(shù)學(xué)探究小組利用無人機(jī)在操場(chǎng)上開展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，如圖，此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的點(diǎn)處，操控者站在點(diǎn)處，無人機(jī)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)處的俯角為．又經(jīng)過人工測(cè)量得到操控者和教學(xué)樓的距離為57米，求教學(xué)樓的高度．(注：點(diǎn)都在同一平面上，無人機(jī)大小忽略不計(jì)．參考數(shù)據(jù)：)

Answer 1

【答案】教學(xué)樓的高約為13米．

【解析】

如圖（見解析），過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先在中，利用正切函數(shù)值求出AE的長(zhǎng)，從而可得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得CF的長(zhǎng)，然后在中可求出DF的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得．

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形BCFE是矩形

由題意得：

在中，

，即

四邊形是矩形

在中，

答：教學(xué)樓的高約為13米．