Question

【題目】如圖，在10×10的網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)三角形ABC．（說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）

（1）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，得到△A′B′C，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．（友情提醒：別忘了標(biāo)上相應(yīng)的字母!）

（2）在網(wǎng)格中以AB為一邊作格點(diǎn)△ABD（頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形），使它的面積是△ABC的2倍，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

（1）作出點(diǎn)A、B、C繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到的對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接得到△ABC即可；

（2）先建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線AB的解析式，再求出過點(diǎn)CQ且與AB平行的直線方程，然后求得過點(diǎn)D的直線的方程并求出所過格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解：（1）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°,得到△A′B′C即為所求的三角形,如圖所示點(diǎn)C與點(diǎn)C重合

（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(1,2)，B(3,1)，C(4,4)，

設(shè)過直線AB的解析式為：y=kx+b,

∵A(2,1)，B(3,1)，

∴

解得：

則設(shè)過C(4,4)與AB平行的直線的解析式為：y=x+b1，

將x=4,y=4,代入得，4=×4+b1，解得，b1=6

∴b1-b=

∵

∴過點(diǎn)D且與AB平行的直線解析式為：

∵在網(wǎng)格中以AB為一邊作格點(diǎn)△ABD，∴點(diǎn)D的縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)且大于等于0，小于等于10的整數(shù)，

∵當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，y不是整數(shù)；∴x為奇數(shù)

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=×1+=9，

當(dāng)x=3時(shí)，y=×3+=8，

當(dāng)x=5時(shí)，y=×5+=7，

當(dāng)x=7時(shí)，y=×7+=6，

當(dāng)x=9時(shí)，y=×9+=5，

所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(1,9)，(3,8)，(5,7)，(7,6)，(9,5)

故在網(wǎng)格中以AB為一邊作格點(diǎn)△ABD，使它的面積是△ABC的2倍的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有

5個(gè)