Question

【題目】如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，∠BDA+∠CEG=180°．

（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；

（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH=∠C，則∠F與∠H相等嗎，請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根據平行線的判定推出即可；

（2）根據角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據平行線的性質得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．

詳解：（1）AD∥EF．

理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°

∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；

（2）∠F=∠H，理由是：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．

∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．

∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．