Question

【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設c為最長邊，當a2+b2=c2時，△ABC是直角三角形；當a2+b2≠c2時，利用代數式a2+b2和c2的大小關系，探究△ABC的形狀（按角分類）．

（1）當△ABC三邊分別為6、8、9時，△ABC為　 　三角形；當△ABC三邊分別為6、8、11時，△ABC為　 　三角形．

（2）猜想，當a2+b2　 　c2時，△ABC為銳角三角形；當a2+b2　 　c2時，△ABC為鈍角三角形．

（3）判斷當a=2，b=4時，△ABC的形狀，并求出對應的c的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）銳角；鈍角。

（2）＞；＜。

（3）①當4≤c＜2時，這個三角形是銳角三角形；

②當c=2時，這個三角形是直角三角形；

③當2＜c＜6時，這個三角形是鈍角三角形．。

【解析】

試題分析：（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時的斜邊的值，然后作出判斷即可：

∵兩直角邊分別為6、8時，斜邊=10，

∴當△ABC三邊分別為6、8、9時，△ABC為銳角三角形；

當△ABC三邊分別為6、8、11時，△ABC為鈍角三角形。

（2）根據（1）中的計算作出判斷即可；

當a2+b2＞c2時，△ABC為銳角三角形；當a2+b2＜c2時，△ABC為鈍角三角形。

（3）根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解。

∵c為最長邊，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20。

①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，

∴當4≤c＜2時，這個三角形是銳角三角形；

②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，

∴當c=2時，這個三角形是直角三角形；

③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，

∴當2＜c＜6時，這個三角形是鈍角三角形．