Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）點D在BC的中點上時，四邊形ADCE是矩形．

【解析】

試題分析：（1）利用等邊對等角以及平行四邊形的性質可以證得∠EDC=∠ACB，則易證△ADC≌△ECD，利用全等三角形的對應邊相等即可證得；

（2）根據平行四邊形性質推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四邊形，根據AC=DE推出即可．

試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵ABDE中，AB=DE，AB∥DE，

∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，

在△ADC和△ECD中，，

∴△ADC≌△ECD（SAS）．

（2）點D在BC的中點上時，四邊形ADCE是矩形，∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，AE∥BC，∵D為邊長中點，∴BD=CD，∴AE=CD，AE∥CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵△ADC≌△ECD，∴AC=DE，

∴四邊形ADCE是矩形，即點D在BC的中點上時，四邊形ADCE是矩形．