Question

【題目】在平面直角坐標系中，當，滿足（為常數，且，）時，就稱點為“等積點”．若直線（）與軸、軸分別交于點和點，并且該直線上有且只有一個“等積點”，過點與軸平行的直線和過點與軸平行的直線交于點，點是直線上的“等積點”，點是直線上的“等積點”，若的面積為，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意“等積點”在反比例函數圖象上，直線（）與軸、軸分別交于點和點，并且該直線上有且只有一個“等積點”，聯立方程求出“等積點”M的坐標為，，，，，根據S△OEF=S正方形AOBC-2S△AOE-S△EFC=，列出方程即可解決問題．

解：如圖，由題意“等積點”在反比例函數圖象上，

∵直線（）與軸、軸分別交于點和點，并且該直線上有且只有一個“等積點”，

由，整理得：，

∴，解得或（舍去），

∴,

∴“等積點”M的坐標為，，

當x=0時，y=，當y=0時，x=，

∴，，

∵AE∥y軸，BF∥x軸，且點是直線上的“等積點”，點是直線上的“等積點”，

∴，

∵S△OEF=S正方形AOBC-2S△AOE-S△EFC=

∴，

解得：或（舍去）

∴

∴OE=，

故答案為：