Question

【題目】已知：如圖AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點C的⊙O的切線，AD⊥EF于點D．

（1）求證：∠BAC=∠CAD；

（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2)6

【解析】試題分析：（1）連接OC，利用切線和半徑OA=OB構成的等腰三角形可以得到∠BAC=∠CAD；(2) 特殊直角三角形，30°對應的邊是斜邊一半.

試題解析：

（1）證明：連接OC，如圖，

∵DE為切線，

∴OC⊥DE，

而AD⊥EF，

∴OC∥AD，

∴∠OCA=∠CAD，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠BAC=∠CAD；

（2）解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

∴AC=AB=×12=6．