Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70°．現給出以下四種結論：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CEAB=2BD2 ． 其中正確結論的序號是（ ）

A.①②
B.②③
C.②④
D.③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∵CD=BD，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AC=AB，故②正確；
∵AC=AB，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠BAC=40°，故①錯誤；
連接BE，DE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠ABE=50°，
∴∠BAC≠∠ABE，
∴AE≠BE，故③錯誤；
∵四邊形ABDE是圓內接四邊形，
∴∠CDE=∠CAB，
∴△CDE∽△CAB，
∴ = ，即 ，
∴CEAB=2BD2 ， 故④正確．
故選C．

【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．