Question

【題目】某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升8微克（1000微克=1毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升4微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時間x（小時）的變化如圖所示．當成人按規定劑量服藥后：
（1）求y與x之間的解析式；
（2）如果每毫升血液中含藥量不低于3微克或3微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多少小時？

Answer 1

【答案】（1）x＜2時，y=4x；x＞2時，y=-x+9；（2）11.25小時.

【解析】

試題（1）直接根據圖象上的點的坐標利用待定系數法求解即可求得答案，注意當x＜2時y與x成正比例函數，當x＞2時y與x成一次函數關系；

（2）根據圖象可知每毫升血液中含藥量為3微克是在兩個函數圖象上都有，所以分別把y=3，代入y=4x和y=﹣x+9，求得開始到有效所用的時間，求其差即可求得答案．

試題解析：解：（1）當x＜2時，設y=kx，把（2，8）代入上式，得k=4，∴x＜2時，y=4x；

當x＞2時，設y=kx+b，把（2，8），（10，4）代入上式，得：，解得：k=﹣，b=9，∴x＞2時，y=﹣x+9；

（2）把y=3代入y=4x，可得x=，把y=3代入y=﹣x+9，可得x=12，∴這個有效時間是12﹣=11.25小時．