Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標為（0，1），點B坐標為（0，﹣2），反比例函數y= 的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過A，C兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，﹣2），

∴AB=1+2=3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴Bc=3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y= 得k=3×（﹣2）=﹣6，

∴反比例函數解析式為y=﹣ ，

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得 ，

解得 ，

∴一次函數解析式為y=﹣x+1

（2）解：設P（t，﹣ ），

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

∴ ×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，

∴P點坐標為（18，﹣ ）或（﹣18， ）．

【解析】（1）先根據A點和B點坐標得到正方形的邊長，則BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式；（2）設P（t，﹣ ），根據三角形面積公式和正方形面積公式得到 ×1×|t|=3×3，然后解絕對值方程求出t即可得到P點坐標．
【考點精析】利用正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．