Question

【題目】某黃瓜種植基地配置了新的滴灌系統，系統啟動后，土壤的濕度與系統運行時間（天）滿足一次函數關系；當土壤濕度指數到90時系統自動停止工作，隨后土壤的濕度開始下降，此過程中土壤的濕度與時間（天）成反比例關系；當土壤的濕度降為60時，滴灌系統又開始工作．根據圖中提供的函數圖象，解答下列問題．

（1）當時，求空氣濕度指數與系統運行時間（天）之間的函數解析式．

（2）求的值．

（3）在掛果期間，濕度在之間最適宜．如果此滴灌系統不做其他設置，那么在一輪工作過程中有多長時間是最適合果實生長的？

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=90；（3）27.5天

【解析】

（1）利用待定系數法代入函數解析式求出即可；

（2）首先求出反比例函數解析式進而得出t的值；

（3）先求出y=80時一次函數和反比例函數自變量x的值，再作差即可得出答案.

解：（1）當0≤x≤60時，設空氣濕度指數y(%)與系統運行時間x（天）之間的函數解析式為：y=kx+b，

依題意，得，

解得：，

故空氣濕度指數y(%)與系統運行時間x（天）之間的函數解析式為；

（2）在土壤的濕度下降過程中，設土壤的濕度指數y(%)與系統運行時間x（天）之間的函數關系式為：，

依題意，得，

解得：m=5400，

故土壤的濕度指數y(%)與系統運行時間x（天）之間的函數關系式為：，

當y=60時，則，

解得：t=90；

（3）當y=80時，，

解得x=40，

當y=80時，，

解得x=67.5.

所以在一輪工作過程中最適合果實生長的時間為：67.5-40=27.5天.