Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點E從點B出發，沿BC邊運動到點C，連結DE，點E作DE的垂線交AB于點F．在點E的運動過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點H所經過的路徑長是（　　）

A. 2 B. 3 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接FH，取EF的中點M，連接BM，HM，據BM=EM=HM=FM,可得點B，E，H，F四點共圓，連接BH，則，進而得到點H在以點B為端點，BC上方且與射線BC夾角為30°的射線上，再過C作于點H'，根據點E從點B出發，沿BC邊運動到點C，即可得到點H從點B沿BH運動到點H'，再利用在中，即可得出點H所經過的路徑長是．

連接FH，取EF的中點M，連接BM，HM，

在等邊三角形EFG中，EF=FG，H是EG的中點，

∴

又∵M是EF的中點，

∴FM=HM=EM，

在Rt△FBE中, M是EF的中點，

∴BM=EM=FM，

∴BM=EM=HM=FM,

∴點B，E，H，F四點共圓，

連接BH,則

∴點H在以點B為端點,BC上方且與射線BC夾角為的射線上，

如圖，過C作CH′⊥BH于點H′，

∵點E從點B出發，沿BC邊運動到點C，

∴點H從點B沿BH運動到點H′，

在Rt△BH′C中,

∴

∴點H所經過的路徑長是.

故選:C.