Question

【題目】如圖1，在平行四邊形中，點是對角線的中點，過點與，分別相交于，，過點與，分別相交于點，，連接，，，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，若，，在不添加任何輔助的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形面積相等的所有的平行四邊形（四邊形除外）.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）、、、

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質得到∠EAO=∠FCO，證出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結論；

（2）根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結論．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△OAE與△OCF中，

∴△OAE≌△OCF，

∴OE=OF，

同理OG=OH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC,AB∥CD，

∵EF∥AB,GH∥BC，

∴四邊形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH為平行四邊形，

∵EF過點O，GH過點O，

∵OE=OF，OG=OH，

∴GBCH,ABFE,EFCD,EGFH,ACHD它們面積=ABCD的面積，

∴與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH.