Question

【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在邊BC上，BD＝6，CD＝2，點P是邊AB上一點，則PC＋PD的最小值為___.

Answer 1

【答案】10

【解析】

過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=2，BD=6，得到BC=8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根據勾股定理即可得到結論．

解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．

∵BD=6，DC=2
∴BC=8，
連接BC′，由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC′= BC=8，
根據勾股定理可得

故答案為：10