Question

【題目】如圖，已知線段AB＝6cm，過點B做射線BF且滿足∠ABF＝40°，點C為線段AB中點，點P為射線BF上的動點，連接PA，過點B作PA的平行線交射線PC于點D，設PB的長度為xcm，PD的長度為y1cm，BD的長度為y2cm．（當點P與點B重合時，y1與y2的值均為6cm）

小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x （0≤x≤6）的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	6.0	4.7	3.9	4.1	5.1	6.6	8.4
y2/cm	6.0	5.3	4.7	4.2		3.9	4.1

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象解決問題：當△PDB為等腰三角形時，則BP的長度約為　 　cm；

（4）當x＞6時，是否存在x的值使得△PDB為等腰三角形　 　（填“是”或者“否”）．

Answer 1

【答案】（1）y2≈3.9；（2）見解析；（3）3.1或3.9；（4）否，理由見解析

【解析】

（1）畫圖，測量即可得；

（2）根據題（1）表的數據，在同一平面直角坐標系中，先描點，再順次連接各點即可；

（3）結合題（2）的圖象，分，，三種情況討論即可得；

（4）結合題（2）的圖象，分析當時，的圖象，的圖象，直線三者是否有交點即可得出答案.

（1）由畫圖、測量可得，時，；

（2）根據題（1）表的數據，在同一平面直角坐標系中，先描點，再順次連接各點，得到的圖象如下圖所示：

（3）由與的交點的橫坐標可知，時，，即，此時為等腰三角形

由直線與的交點的橫坐標可知，時，，即，此時為等腰三角形

觀察圖象可知，PB不可能等于PD

故答案為3.1或3.9；

（4）觀察圖象可知，當時，的圖象，的圖象，直線三者沒有交點

則不可能為等腰三角形

故答案為“否”.