Question

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形APQD為長方形？

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

Answer 1

【答案】(1) P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到3.2秒時(shí)，四邊形APQD為長方形； (2) P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2；(3) P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

【解析】

（1）當(dāng)PB=CQ時(shí)，四邊形PBCQ為矩形，依此建立方程求出即可；

（2）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式可列方程：，解方程可得解；
（3）作QE⊥AB，垂足為E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，用x表示線段長，用勾股定理列方程求解．

(1)設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)，四邊形APQD為長方形，

根據(jù)題意得：16﹣3x=2x，

解得：x=．

答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)，四邊形APQD為長方形．

(2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到y秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2，

根據(jù)題意得：×6（16﹣3x+2x）=33，

解得：x=5．

答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2．

(3)過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示．

設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，

根據(jù)題意得：（16﹣3x﹣2x）2+62=102，

整理得：（16﹣5x）2=82，

解得：x1=，x2=．

答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．