Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE,MN=1,線段MN的端點(diǎn)M,N分別在CD,AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM=______________時(shí)，△ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似。

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題目已知條件發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形都是直角三角形，如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．但此題中M、N的點(diǎn)未定，也就是邊的對應(yīng)關(guān)系未定，所以需分情況討論．

∵正方形ABCD邊長是2，

∴BE=CE=1，∠B=∠D=90°，

∴在Rt△ABE中，AE==．

第一種情況：當(dāng)△ABE∽△MDN時(shí)，AE：MN=AB：DM，即：1=2：DM，∴DM=；

第二種情況：當(dāng)△ABE∽△NDM時(shí)，AE：MN=BE：DM，即：1=1：DM，∴DM=．

所以DM=或．

故答案為：或．