Question

【題目】學校準備購進一批排球和籃球，已知1個排球和2個籃球共需320元，3個排球和1個籃球共需360元．
（1）求一個排球和一個籃球的售價各是多少元？
（2）學校準備購進這種排球和籃球共40個，且籃球的數量不少于排球數量的3倍，求最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一個排球的售價為x元，一個籃球的售價為y元，

根據題意得： ，

解得：

（2）解：設購買排球z個，所花費用為w元，則購買籃球（40﹣z）個，

根據題意得：w=80z+120（40﹣z）=﹣40x+4800．

又∵40﹣x≥3x，

∴x≤10．

∵k=﹣40＜0，

∴當x=10時，w最小．

∴最省錢的購買方案為：購買排球10個，籃球30個

【解析】（1）設一個排球的售價為x元，一個籃球的售價為y元，根據總價=單價×購買數量，即可得出關于x、y的二元一次方程，解之即可得出結論；（2）設購買排球z個，所花費用為w元，則購買籃球（40﹣z）個，根據總價=單價×購買數量，即可得出w關于z的函數關系式，再根據籃球的數量不少于排球數量的3倍，可求出x的取值范圍，利用一次函數的性質即可解決最值問題．