Question

【題目】如圖，，，E是AB上的一點，且，．

求證：≌；

若，，請求出CD的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 10.

【解析】

（1）根據已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE從而利用HL判定兩三角形全等；

（2）由三角形全等可得到對應角相等，對應邊相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我們可求得BE、AE的長，再利用勾股定理求得ED、DC的長．

解：（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，

∴∠A=∠B=90°，DE=CE．

∵AD=BE，

∴△ADE≌△BEC．

（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．

∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．

∴∠DEC=90°．

又∵AD=6，AB=14，

∴BE=AD=6，AE=14-6=8．

∵∠1=∠2，

∴ED=EC=＝10．

∴DC=＝10．