Question

【題目】如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF= ，則小正方形的周長為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，面積為24， ∴BC=CD=2 ，∠B=∠C=90°，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴∠EFG=90°，
∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∴ = ，
∵BF= ，CF= ，DF= = ，
∴ = ，
∴EF= ，
∴正方形EFGH的周長為 ．
故選C．

先利用勾股定理求出DF，再根據△BEF∽△CFD，得 = 求出EF即可解決問題．