Question

【題目】圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環形陰影的面積是（　　）

A.0.324πm2
B.0.288πm2
C.1.08πm2
D.0.72πm2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOC，
∴ = ，即 = ，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，則BD′=0.3m，
∴S圓環形陰影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故選：D．

先根據AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的對應邊成比例可求出BD的長，進而得出BD′=0.3m，再由圓環的面積公式即可得出結論．本題考查的是相似三角形的應用以及中心投影，利用相似三角形的對應邊成比例得出陰影部分的半徑是解題關鍵．