Question

【題目】如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S3．若S1+S3=30，則S2的值為（ ）．

A.6B.8

C.10D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據矩形的性質和平行四邊形的性質判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通過證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S3的關系，進而可得到答案.

解：∵矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，
∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC

∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,
∴△AQE∽△AMG∽△ACB，
∴,

∵EG= DF=GB=FH AB∥CD,（已證）

∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，

∴DE∥FG∥HB

∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，

∴△PQE∽△KMG∽△NCB
∴

，
∴，
∵S1+S3=30，

∴S2=12．
故選：D．