Question

【題目】如圖，在中，，點是的中點，過點作，垂足在線段上，連接，．

(1)求證：；

(2)若，則 °．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）105.

【解析】

（1）分別延長，交于點，先證明得BF=FG，再證明為的中線即可得到結論；

（2）設∠FEB=x，則∠FBE=x，求得∠EFB=180°-2x，∠AFB=90°-x，證明∠AFE=3∠DEF即可求得結論.

(1) 證明:如圖，分別延長，交于點，

∵四邊形是平行四邊形.

∴，

∴，

∵是的中點，

∴.

在與中，

∴

∴.

即為的中線.

∵，

∴.

∴，

∴.

(2) ∵

∴∠FEB=∠FBE

設∠FEB=x，則∠FBE=x，

∵AB//CD, BE⊥CD

∴∠ABE=90゜

∴∠ABF=∠AFB=90°-x，

∴∠EFB=180°-2x，

∴∠EFA=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠DEF=90°-x，且

∴∠AFE=3∠DEF=105°.

故答案為：105°.