Question

【題目】關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由△=（m+2）2-4m·＞0，得m＞﹣1
又∵m≠0
∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0.

（2）解：不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．
設(shè)方程兩根為x1，x2，則
解得m=﹣2，此時(shí)△＜0．
∴原方程無(wú)解，故不存在.

【解析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出△>0，列出對(duì)應(yīng)方程，解出m的值即可.
（2）由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0，轉(zhuǎn)化成兩根之和、兩個(gè)之積的表達(dá)式，即兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0與兩根之和、兩根之積聯(lián)立，就可求出m的值，本題m無(wú)解，所以不存在m的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．