Question

【題目】如圖，在ABC中，D是AB上的一點，且AD＝2BD，E是BC的中點，CD、AE相交于點F．若EFC的面積為1，則ABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

連接BF，如圖，根據三角形面積公式，利用AE為中線得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，設BDF的面積為S，則ADF的面積為2S，ACF的面積為3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后計算ABC的面積即可．

解：如圖，連接BF，

∵AE為中線，

∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，

∴S△ABF＝S△ACF，

設BDF的面積為S，則ADF的面積為2S，ACF的面積為3S，

∵S△ADC＝2S△BCD，

∴2S+3S＝2（S+1+1），

解得S＝，

∴ABC的面積＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．

故答案為：10．