Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，已知點．

（1）求出點，點的坐標.

（2）是直線上一動點，且和的面積相等，求點坐標.

（3）如圖2，平移直線，分別交軸，軸于交于點，，過點作平行于軸的直線，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標.

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）存在，.

【解析】

（1）根據A,B坐標的特點即可求解；

（2）分P點在線段AB上、直線AB上根據三角形的面積公式即可求解；

（3）設Q（-2，t），分別求出AB2,AQ2,BQ2，根據等腰三角形的性質分情況討論即可求解.

（1）令y==0，解得x=-4，

∴A（-4,0）

令x=0，y==2，

∴B（0,2）

（2）如圖，當P點在線段AB上，設P（x，）

∵ ，A（-4,0），B（0,2）

∴CO=2=OB，OA=4

∵和的面積相等

∴BO×(-x)= CO×（），即×2×(-x)= ×2×（）

解得x=

∴

如圖，當P點在直線AB上，當P在BA的延長線上，S△BOP＞S△COP

故P在AB的延長線上，

設P（x，）

∵和的面積相等

∴BO×x= CO×（），即×2×x= ×2×（）

解得x=4

∴

綜上，或；

（3）∵過點作平行于軸的直線，點在直線上是

∴設Q（-2，t），

∵A（-4,0），B（0,2）

∴AB2=20，AQ2=22+t2=4+t2，BQ2=22+（2-t）2=4+（2-t）2，

故當AB=BQ，即20=4+（2-t）2，

解得：t=-2或t=6

故Q

故當AB=AQ，即20=4+t2，

解得：t=±4

故

當AQ=BQ，即4+t2=4+（2-t）2，

解得：t=1

∵（-2,1）在直線y=上，故舍去

∴Q點坐標為：.