Question

【題目】已知：如圖，反比例函數的圖象經過點A、P，點A（6，），點P的橫坐標是2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過坐標原點，且與x軸交于點B，頂點為P．

求：（1）反比例函數的解析式；

（2）拋物線的表達式及B點坐標．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數的解析式為：y=；(2) y=﹣（x﹣2）2+4，B點的坐標為：（4，0）．

【解析】

（1）設反比例函數的解析式為：y，把點A（6，）代入，得到關于k的一元一次方程，解之得到k的值，即可得到答案；

（2）把x=2代入（1）的解析式，得到點P的坐標，根據拋物線過坐標原點，利用待定系數法，求得拋物線的表達式，把y=0代入拋物線的表達式，解之即可得到答案．

（1）設反比例函數的解析式為：y，把點A（6，）代入得：，解得：k=8，即反比例函數的解析式為：y；

（2）把x=2代入y得：y4，即點P的坐標為：（2，4），設拋物線的表達式為：y=a（x﹣2）2+4，把點O（0，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，即拋物線的表達式為：y=﹣（x﹣2）2+4，把y=0代入得：﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，即B點的坐標為：（4，0）．