Question

【題目】已知：二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）2＜b2，⑤a+b+c＞0

其中正確的序號是_____．

Answer 1

【答案】②③④．

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①拋物線對稱軸位于y軸的左側，a，b同號，即ab＞0．

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．

所以abc＞0．

故①錯誤．

②由拋物線與x軸有兩個交點可得b2﹣4ac＞0．

故②正確．

③拋物線開口方向向下，則a＜0．

由于對稱軸是x＝﹣，且﹣1＜﹣＜0，

所以2a＜b＜0，

所以2a+a+c＜b+a+c．

當x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0．

所以2a+a+c＜b+a+c＜0，即3a+c＜0．

故③正確．

④根據圖象知道當x＝1時，y＝a+b+c＜0，

根據圖象知道當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，

所以 （a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0．

所以 （a+c）2＜b2．

故④正確．

⑤根據圖象知道當x＝1時，y＝a+b+c＜0．

故⑤錯誤．

綜上所述，正確的結論是②③④．

故答案是：②③④．