Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為y=x，點O1的坐標為(1，0)，以O1為圓心，O1O為半徑畫半圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，由弦P1O2和圍成的弓形面積記為S1，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，由弦P2O3和圍成的弓形面積記為S2，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4，由弦P3O4和圍成的弓形面積記為S3；…按此做法進行下去，其中S2018的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接P1O1，根據直線的函數解析式與特殊角的三角函數值得到∠P1OO1=30°，則∠P1O1O2=60°，再根據扇形面積公式與等邊三角形的面積公式求得S1，S2，S3，S4找到規律，然后求解S2018即可.

解：如圖，連接P1O1，

∵直線l的函數表達式為y=x，

∴tan P1OO1=，

∴∠P1OO1=30°，

∴∠P1O1O2=60°，

則S1=﹣=，

同理可得S2=，

S3=，

S4==，

······

Sn=，

則當n=2018時，

S2018=.

故答案為：.