Question

【題目】（1）如圖1，，求的度數． （提示：作）．

（2）如圖2，，當點在線段上運動時，，求與、之間的數量關系，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，如果點在射線上運動，請你直接寫出與、之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）73°；（2），理由詳見解析；（3）

【解析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．
（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）若P在DB延長線上，畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依據角的和差關系即可得出答案．

（1）如圖1，過作

∵

∴，

∴

又∵

∴，

則

（2）

理由是：如圖2，過點作交于點

∵

∴，

∴

∴

（3）

如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，
∵∠APC=∠APE-∠CPE，
∴∠APC=∠α-∠β．