Question

【題目】已知，如圖， = = ，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？

Answer 1

【答案】解：∵ = = ，

∴△ABC∽△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∵ = ，

∴ = ，

∴△ABD∽△CBE

【解析】先根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似判斷△ABC∽△DBE，得到∠ABC=∠DBE，則∠ABD=∠CBE，再利用比例性質(zhì)由 = 得到 = ，于是根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABD∽△CBE．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）即可以解答此題．