Question

【題目】已知：方程組的解x為非正數，y為負數．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范圍中，當a為何整數時，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.

Answer 1

【答案】（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.

【解析】

（1）求出不等式組的解集即可得出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可；

（2）根據a的范圍去掉絕對值符號，即可得出答案；

（3）求出a＜-，根據a的范圍即可得出答案．

解：（1）

∵①+②得：2x=-6+2a，

x=-3+a，

①-②得：2y=-8-4a，

y=-4-2a，

∵方程組的解x為非正數，y為負數，

∴-3+a≤0且-4-2a＜0，

解得：-2＜a≤3；

（2）∵-2＜a≤3，

∴|a-3|+|a+2|

=3-a+a+2

=5；

（3）2ax+x＞2a+1，

（2a+1）x＞2a+1，

∵不等式的解為x＜1

∴2a+1＜0，

∴a＜-，

∵-2＜a≤3，

∴a的值是-1，

∴當a為-1時，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．