Question

【題目】數學老師在課堂上展示一矩形紙片，如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．他要將此矩形做一個梯形教具，現進行如下操作：

先將矩形ABCD的點D折疊到對角線AC上的點F處，折痕為CE，再將折疊的部分裁掉；

問：(1)所裁部分DE的長；

(2)所裁成的梯形ABCE的面積是多少?

Answer 1

【答案】（1）3cm；（2）39cm2；

【解析】

（1）由四邊形ABCD是矩形，即可得∠D=∠B=90°，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，由勾股定理，即可得AC的長，設DE=xcm，又由折疊的性質即可求得AE，EF，AF的長，根據勾股定理即可得方程：（8-x）2=16+x2，解此方程即可求得答案；
（2）由梯形的面積公式，即可求得裁成的梯形ABCE的面積．

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠B=90，CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，

在Rt△ABC中，AC==10(cm)，

設DE=xcm，

根據折疊的性質可得：EF=DE=xcm，CF=CD=6cm，∠EFC=∠D=90，

∴∠AFE=90，AE=ADDE=8x(cm)，AF=ACCF=106=4(cm)，

在Rt△AEF中，AE2=AF2+EF2，

即(8x)2=16+x2，

解得：x=3，

∴DE=3cm；

(2)∵AE=ADDE=83=(5cm)

∴S梯形ABCE=12(AE+BC)AB=12×(5+8)×6=39(cm2)

∴所裁成的梯形ABCE的面積是39cm2．