Question

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．

（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

【答案】（1）y＝－5x2＋800x－27500 （2）80,4500 （3）82元至90元(包括端點(diǎn))之間

【解析】試題分析：

（1）由“商品利潤(rùn)”=“商品售價(jià)”-“商品成本價(jià)”和“總利潤(rùn)”=“單件商品利潤(rùn)” “商品銷售量”結(jié)合題意可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）把（1）中所得函數(shù)解析式配方，再由題意求得自變量的取值范圍，就可在自變量的取值范圍內(nèi)求得“最大利潤(rùn)了”；

（3）結(jié)合（1）中二次函數(shù)圖象與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可求得利潤(rùn)不低于4000元時(shí)自變量的取值范圍；由總成本不超過(guò)7000可得不等式再求得自變量的一個(gè)取值范圍，綜合起來(lái)可得自變量的最終取值范圍.

試題解析：

（1）由題意可得：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]

＝（x－50）（－5x＋550）

＝－5x2＋800x－27500

∴與之間的函數(shù)關(guān)系為： ．

（2）y＝－5x2＋800x－27500

＝－5(x－80)2＋4500

∵a＝－5＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下．

∵50≤≤100，對(duì)稱軸是直線＝80，

∴當(dāng)＝80時(shí)， 最大＝4500．

（3）當(dāng)＝4000時(shí)，－5(－80)2＋4500＝4000，解得＝70， ＝90，

又∵的圖象開(kāi)口向下，

∴當(dāng)70≤≤90時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元．

由每天的總成本不超過(guò)7000元，得50（－5＋550）≤7000，解得≥82，

∴82≤≤90，

∵/span>50≤≤100，

∴銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元(包括端點(diǎn))之間.