【題目】如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加（ ）
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
【答案】B
【解析】如圖，建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），設頂點式y=ax2+2，把A點坐標（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，∴拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，當水面下降2.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y=﹣2.5時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=﹣2.5代入拋物線解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，2×3﹣4=2，所以水面下降2.5m，水面寬度增加2米，故選B．
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），頂點為D（1，﹣4），點P為y軸上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在y軸的負半軸上是否存在點P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點
在拋物線上，求
的最小值．
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【題目】已知點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，點M，N分別是射線AE，AF上的點，且PM=PN．
（1）如圖1，當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，直接寫出線段AM，AN與AC之間的數量關系 ；
（3）如圖2，當點M在線段AB的延長線上，點N在線段AC上時，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四邊形ANPM的面積．
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【題目】某檢修小組乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東走為正，向西走為負。某天從A地出發到收工時，行走記錄（長度單位：千米）為：+15，－2，+5，－1，+10，－3。
⑴問收工時，檢修小組在A處的哪一邊，距A地多遠？
⑵若汽車每千米的耗油為
升，求從出發到收工共耗油多少升？
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【題目】已知：如圖，已知直線AB的函數解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若點P（m，n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，問：
①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
②是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的頂點都在格點上．
(1)在方格紙上建立平面直角坐標系，使四邊形ABCD的頂點A，C的坐標分別為(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并寫出點D的坐標；
(2)在(1)中所建坐標系中，畫出四邊形ABCD關于x軸的對稱圖形A1B1C1D1，并寫出點B的對應點B1的坐標．
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【題目】閱讀下列一段文字：在直角坐標系中，已知兩點的坐標是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點之間的距離可以用公式MN＝
計算．解答下列問題：
（1）若點P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點間的距離；
（2）若點A（1，2），B（4，﹣2），點O是坐標原點，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．
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【題目】如圖，數軸上A、B兩點分別對應有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|，利用數形結合思想回答下列問題：
（1）數軸上表示2和10兩點之間的距離是____，數軸上表示2和-10兩點之間的距離是
____；
（2）數軸上，x和-2兩點之間的距離是|x+2|_____；
（3）若x表示一個有理數，則|x-1+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由．
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【題目】某商場銷售國外、國內兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示
國外品牌 | 國內品牌 | |
進價（萬元/部） | 0.44 | 0.2 |
售價（萬元/部） | 0.5 | 0.25 |
該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]
（1）該商場計劃購進國外品牌、國內品牌兩種手機各多少部？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數量，增加國內品牌手機的購進數量．已知國內品牌手機增加的數量是國外品牌手機減少的數量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤
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