Question

【題目】已知：如圖，已知直線AB的函數解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）若點P（m，n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，問：

①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；

②是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0），B（0，8）；（2）S =﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3），理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據坐標軸上點的特點直接求值，
（2）①由點在直線AB上，找出m與n的關系，再用三角形的面積公式求解即可；
②判斷出EF最小時，點P的位置，根據三角形的面積公式直接求解即可．

試題解析：

（1）令x=0，則y=8，

∴B（0，8），

令y=0，則﹣2x+8=0，

∴x=4，

∴A（4，0），

（2）∵點P（m，n）為線段AB上的一個動點，

∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），

∴OA=4，

∴0＜m＜4

∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）；

（3）存在，理由如下：

∵PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，OA⊥OB，

∴四邊形OEPF是矩形，

∴EF=OP，

當OP⊥AB時，此時EF最小，

∵A（4，0），B（0，8），

∴AB=4，

∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，

∴OP= ，

∴EF最小=OP=．