Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形（三條邊相等三個角為60°的三角形），點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°．

【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明△ABE≌△CAD；

（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出結論．

試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

在△ABE和△CAD中，

AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD=60°，

∴∠BAD+∠EBA=60°，

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

∴∠BFD=60°．