Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝(k≠0)的圖象交于A、B點，與y軸交于點C，其中點A的半標為(﹣2，3)

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)如圖，若將點C沿y軸向上平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

Answer 1

【答案】(1)一次函數的解析式為y＝﹣x+1，反比例函數的解析式為y＝﹣；(2)10.

【解析】

（1）根據待定系數法即可求得；

（2）由一次函數的解析式求得C點的坐標，進而求得CF＝4，一次函數的解析式和反比例函數的解析式聯立方程求得交點A、B的坐標，然后根據S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．

(1)把(﹣2，3)分別代入y＝﹣x+b，與y＝中，有3＝2+b，＝3，

解得b＝1，k＝﹣6，

∴一次函數的解析式為y＝﹣x+1，反比例函數的解析式為y＝﹣；

(2)一次函數的解析式為y＝﹣x+1，當x＝0時，y＝1，

∴C(0，1)，

若將點C向上平移4個單位長度得到點F，則CF＝4．

∵一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝ (k≠0)的圖象交于A、B兩點

∴解得，，

∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)

∴S△ABF＝×4×(2+3)＝10．