Question

【題目】（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點P在⊙O上，過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q．說明△APQ∽△ABP；

（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點P在⊙O上，點Q在⊙O內，且PQ＝4，過點Q作PQ的垂線交⊙O于點A、B．設PA＝x，PB＝y，求y與x的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據圓周角定理可證∠APB＝90°,再根據相似三角形的判定方法：兩角對應相等，兩個三角形相似即可求證結論；

（2）連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC，根據圓周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根據相似三角形的性質即可得到結論．

（1）如圖①所示：

∵AB為⊙O的直徑

∴∠APB＝90°

又∵PQ⊥AB

∴∠AQP＝90°

∴∠AQP＝∠APB

又∵∠PAQ＝∠BAP

∴△APQ∽△ABP．

（2）如圖②，連接PO，并延長PO交⊙O于點C，連接AC．

∵PC為⊙O的直徑

∴∠PAC＝90°

又∵PQ⊥AB

∴∠PQB＝90°

∴∠PAC＝∠PQB

又∵∠C＝∠B（同弧所對的圓周角相等）

∴△PAC∽△PQB

∴

又∵⊙O的半徑為7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y

∴

∴．