Question

【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

Answer 1

【答案】200米．

【解析】試題分析：因為拱門是拋物線形的建筑物，所以符合拋物線的性質，以CD的中垂線為y軸，CD所在的直線為x軸，可列出含有未知量的拋物線解析式，由A、B的坐標可求出拋物線的解析式，然后就變成求拋物線的頂點坐標的問題．

試題解析：如圖所示建立平面直角坐標系，此時，拋物線與x軸的交點為C（﹣100，0），D，

設這條拋物線的解析式為y=a（x﹣100）（x+100），

∵拋物線經過點B（50，150），可得 150=a（50﹣100）（50+100）．

解得，∴．

即 拋物線的解析式為，

頂點坐標是（0，200）

∴拱門的最大高度為200米．